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1.商高定理在生活上的應用
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4.期限:
2010年10月18日 星期一
商高定理
歷史:
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘 、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分 喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達 哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何 原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給個很好的證明。
在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條 直角邊是3及4、則斜邊是5。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱"勾"， 下半部分稱"股"。以後人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦 五"。
書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾 ，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成 紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖 ，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即
由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。
資料來源1
資料來源2
1.「在直角三角形斜邊上的正方形等於直角邊上的兩個正方形。
2﹒直角三角形直角邊上的兩個正方形面積之和等於斜邊上正方形的面積。雖然我們常用數量相等來表示面積相等的概念， 但是，面積是幾何概念，且不一定要用數的計算才能判定面積的相等。所以，此種「商高定理」的概念可以說介於純粹的形及純粹的數之間。
3﹒直角三角形斜邊長度的平方等於兩個直角邊長度平方和
商高定理證明: 資料來源
網路資源:
課程影音
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘 、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分 喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達 哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何 原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給個很好的證明。
在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條 直角邊是3及4、則斜邊是5。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱"勾"， 下半部分稱"股"。以後人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦 五"。
書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾 ，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成 紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖 ，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即
由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。
資料來源1
資料來源2
命名:
一般而言，西方國家都用「畢達哥拉斯定理」(Pythagorean Theorem)此名稱。在我國，有時簡稱其為「畢氏定理」，有時亦用「商高定理」、「勾股定理」「勾股弦定理」、或「陳子定理」等名稱。這個定理名稱之所以如此多元化，實有其歷史的淵源。 資料來源 表示:
一般而言對於「商高定理」有三種不同的表達方式(梁，民84):1.「在直角三角形斜邊上的正方形等於直角邊上的兩個正方形。
2﹒直角三角形直角邊上的兩個正方形面積之和等於斜邊上正方形的面積。雖然我們常用數量相等來表示面積相等的概念， 但是，面積是幾何概念，且不一定要用數的計算才能判定面積的相等。所以，此種「商高定理」的概念可以說介於純粹的形及純粹的數之間。
3﹒直角三角形斜邊長度的平方等於兩個直角邊長度平方和
商高定理證明: 資料來源
網路資源:
課程影音
台大FunLearn 、
補救教學
動畫證明:1 (a)、
應用題:
1(螞蟻)
2010年3月22日 星期一
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